ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС
<<< предыдущая лекция следующая лекция >>>
Лекция 4.
О ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ РАЗНОСТИ МАСС ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
В ОТКРЫТЫХ СИСТЕМАХ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
А. Г. Лупей
Вопрос о том, «как поймать маленькую утечку на фоне большой циркуляции» — один из самых распространенных в практике учета тепла. Да уж, повезло нам иметь дело с открытыми системами теплоснабжения! Но раз уж повезло — будем учиться работать с ними, как надо. Итак, измерение разности масс теплоносителя...
В настоящее время в двухтрубных открытых системах теплоснабжения с непосредственным водоразбором на нужды горячего водоснабжения (ГВС) в большинстве случаев применяется такая схема учета тепловой энергии, при которой величина водоразбора из системы теплоснабжения GГВС определяется как разность показаний счетчиков воды, установленных в подающем (G1) и обратном (G2) трубопроводах тепловой сети, т.е.
(1) GГВС = G1 - G2.
Иногда такой косвенный метод измерения водоразбора является единственно возможным: например, на тепловых магистралях, отходящих от источника теплоты, в головных тепловых пунктах или в точках передачи тепловой энергии оптовым потребителям–перепродавцам иного способа измерения GГВС просто не существует.
Главным недостатком метода измерения GГВС по формуле (1) является чрезвычайно низкая точность результатов учета GГВС, особенно в тех случаях, когда величина водоразбора (GГВС) по отношению к G1 достаточно мала: на практике довольно часто можно наблюдать ситуации, когда результаты учета GГВС оказываются или многократно искаженными, или измеренное значение GГВС вообще отрицательно, хотя расходомеры (или счетчики) G1 и G2 полностью исправны, т.е. погрешность их показаний не превышает допускаемых значений.
Определим выражение, позволяющее рассчитать допускаемую относительную погрешность измерения разности расходов GГВС = G1 - G2, исходя из допускаемой погрешности расходомеров G1 и G2 и фактических показаний этих расходомеров.
По определению абсолютная погрешность измерения разности двух величин есть разность абсолютных погрешностей измерения этих величин. В нашем случае при измерении разности расходов по формуле (1) можно записать, что абсолютная погрешность измерения GГВС
(2) ΔGГВС = ΔG1 - ΔG2,
где ΔG1 и ΔG2 — абсолютные (с учетом знака) погрешности измерения массы теплоносителя соответственно в подающем и обратном трубопроводах тепломагистрали или теплового ввода потребителя.
Также по определению относительная погрешность измерения разности расходов по формуле (1) есть отношение абсолютной погрешности этой разности расходов (ΔGГВС) к самой измеряемой величине, т.е. к GГВС:
(3) δGГВС = ΔGГВС / GГВС = (ΔG1 - ΔG2) / (G1 - G2).
Видно, что формула (3) устанавливает зависимость относительной погрешности разности расходов δGГВС от абсолютных погрешностей измерения G1 и G2. Применять такую формулу неудобно, т.к. на практике у расходомеров и счетчиков нормируется не абсолютная погрешность измерения расхода (массы), а относительная погрешность. Поэтому преобразуем формулу (3) таким образом, чтобы относительная погрешность разности расходов δGГВС зависела не от абсолютных, а от относительных погрешностей измерения величин G1 и G2. Для этих целей ΔG1 умножим и разделим на G1, а ΔG2 умножим и разделим на G2. В результате получим:
(4) δGГВС = [(ΔG1 / G1) × G1 - (ΔG2 / G2) × G2] / (G1 - G2).
В выражении (4) ΔG1 / G1 есть относительная (в безразмерных единицах) погрешность расходомера G1, а ΔG2 / G2 — это, соответственно, относительная погрешность расходомера G2. Обозначив эти относительные погрешности как δG1 и δG2, формулу (4) перепишем так:
(5) δGГВС = δG1 × [G1 / (G1 - G2] - δG2 × [G2 / (G1 - G2)].
Полагая, что относительная погрешность счетчиков (расходомеров) G1 и G2 одинакова по величине, но противоположна по знаку (δG1 = -δG2 = δG), получим окончательное выражение для расчета предельной (максимально допускаемой) относительной погрешности результата косвенных измерений разности расходов (разности масс) GГВС:
(6) GГВС = ±δG × [ (G1 + G2) / (G1 - G2) ].
Формула 6 наглядно указывает на полную метрологическую неэффективность измерения GГВС как разности расходов воды в подающем и обратном трубопроводах, т.к. относительная погрешность измерения разности расходов δGГВС зависит не только от допускаемой относительной погрешности применяемых расходомеров δG, но и в значительно большей степени δGГВС зависит от соотношения измеряемых расходов G1 и G2, т.е. от величины фактического водоразбора GГВС.
На рис.1 в качестве примера приведены графики зависимости допускаемой относительной погрешности измерения разности расходов воды в подающем и обратном трубопроводах от величины относительного водоразбора (в % от G1) при применении в узле учета расходомеров или счетчиков, допускаемая относительная погрешность которых dG не превышает 1, 2 или 5% (графики, представленные на рис.1, рассчитаны по формуле 6).
Рис.1. Зависимость относительной погрешности косвенного измерения GГВС = G1 - G2 от величины относительного водоразбора при применении расходомеров различной точности
Анализируя формулу 6 и зависимости, представленные на рис.1, приходим к следующим неутешительным выводам.
- При изменении относительного (например, по отношению к G1) водоразбора от 100% (однотрубная система теплоснабжения) до 0% (закрытая двухтрубная система теплоснабжения) относительная погрешность измерения разности расходов GГВС = G1 - G2 изменяется от конечного значения, равного погрешности применяемых счетчиков, до бесконечности.
- При одинаковых соотношениях значений G1 и G2 (при неизменном относительном водоразборе) при увеличении допускаемой погрешности счетчиков воды в n раз допускаемая погрешность измерения GГВС также возрастает в n раз.
- Стремление применять в узлах учета высокоточные (класса эталонов, например) расходомеры или счетчики лишь отчасти решает проблему повышения достоверности измерений разности расходов, поскольку у любого потребителя в течение суток всегда имеются довольно продолжительные отрезки времени, на протяжении которых относительный водоразбор из системы теплоснабжения сравнительно невелик, поэтому относительная погрешность его измерения может достигнуть (и, к сожалению, очень часто достигает на практике) сотен и тысяч процентов даже при применении высокоточных расходомеров или счетчиков.
- Для расходомеров определенной (заданной) точности всегда существует критическое значение относительного водоразбора GГВСКР, при котором погрешность его измерения достигает 100%. Если на практике фактический относительный водоразбор на тепломагистрали (у потребителя) окажется меньше критического, то максимальная допускаемая погрешность его измерения косвенным способом превышает 100% и по результатам измерений величина GГВС может быть не только многократно искаженной, но даже и отрицательной (что достаточно часто можно наблюдать в действующих узлах учета).
В этой связи крайне важно при наличии в тепловом пункте потребителя трубопровода ГВС измерение GГВС выполнять не косвенным (как разность расходов воды в подающем и обратном трубопроводах), а непосредственным способом, для чего достаточно в трубопровод ГВС установить соответствующий расходомер или счетчик. Точность измерений GГВС при этом будет многократно увеличена (на десятки, сотни и даже тысячи процентов), т.к. относительная погрешность счетчиков (например, электромагнитных, крыльчатых или турбинных) достаточно мала и практически всегда не превышает 1-2-5%; при измерениях GГВС как разности расходов G1 - G2 такой точности добиться принципиально невозможно даже при применении сверхточных (из разряда эталонов, например) расходомеров G1 и G2.
Покажем на примере конкретного потребителя (пусть это будет, например, школа №181, что в Соляном переулке, 12), насколько неточными являются на практике результаты измерений разности расходов GГВС = G1 - G2 и, следовательно, результаты учета тепловой энергии, потребляемой на нужды ГВС.
[Здесь, как и у большинства других потребителей, применяется самая «дорогая» и самая неточная формула подсчета потребляемой тепловой энергии, в которой GГВС измеряется косвенным способом как разность G1 и G2: Wc = W1 - W2 = G1 × h1 - G2 × h2= Wот + WГВС = G2 × (h1 - h2) + (G1 - G2) × h1]
На тепловом вводе данного потребителя установлен трехканальный теплосчетчик, в котором организованы измерения G1, G2 и МГВС (МГВС — это показания счетчика, установленного непосредственно в трубопроводе ГВС после регулятора температуры). В соответствии с нормативной документацией на этот теплосчетчик допускаемая погрешность измерения расхода (массы) теплоносителя для каждого из трех расходомеров достаточно мала и составляет δG1 = δG2 = δМГВС = ±1%.
По данным часовых архивов теплосчетчика в октябре месяце здесь измерено: G1 = 5 627 т, G2 = 5 398 т, GГВС = G1 - G2 = 228 т, МГВС = 275 т. Видно, что измеренная разность масс GГВС = G1 - G2 оказалась меньше показаний счетчика МГВС на 275 - 228 = 47 т, или на (47 / 228) × 100% = 21%.
А какова в данном случае допускаемая («разрешенная») относительная погрешность измерения разности масс GГВС = G1 - G2? Рассчитав ее по формуле (6), получим ±49%.
Итак, при допускаемой погрешности расходомеров G1 и G2 в ±1% допускаемая погрешность измеренной разности расходов GГВС оказалась в 49 раз больше погрешности самих расходомеров!
Таким образом, вместо того, чтобы измерить объем теплоносителя, отбираемого на нужды ГВС, счетчиком МГВС с погрешностью ±1%, здесь измерена разность масс GГВС = G1 - G2 с фактической погрешностью минус 21%. И вряд ли нас может утешить тот факт, что фактическая погрешность при исправных однопроцентных расходомерах G1 и G2 здесь могла бы составить - 49% — ведь даже при более чем двукратном метрологическом запасе результаты учета GГВС оказались заметно заниженными, что и привело к занижению учета теплопотребления ГВС на те же 21%.